Попробуйте:
with open('file.json', 'r') as f:
data = json.load(f)
data.update({
"product_1" : {
"1": 1
}
})
with open('file.json', 'w') as fw:
json.dump(data, fw, indent=4)
Я немного не понял как вы хотите записать в файл, но возможно это вам поможет.