Как доказать провайдеру, что проблема — у него?
Никак. Доказать провайдеру что проблема у него можно когда проблема со связностью, со скоростью, с попаданием на некоторые ресурсы. Данная проблема не воспроизводится и относится к "капризам клиента", а значит доказать ничего невозможно.
В мобильных сетях wa прекрасно работает, хотя возможно проблема в блокировке какого-то специфичного трафика (если это началось после 5 мая - то это РКН так развлекается)