CityCat4

и с этой гостевой ОС организовать удаленный доступ к домашнему компьютеру

Ну, во-первых каким образом? Если стоит вопрос об СМП, значит роутер, который отделяет локалку от тырнета точно есть и порты там точно заблокированы.

Или, если установлен соответствующий софт, снимки экрана будут

Будут, будут. С точки зрения хоста - VB всего лишь программа и ее работа будет точно также отражаться в мониторинге, буде он есть.

А что, собственно непонятно? vboxdrv не загрузился, Вам нужно разобраться, почему так.

lsmod покажет загруженные модули
modprobe загрузит (ну попробует)

Никакой графики с 3D в виртуалках не бывает. А в остальном - это возможно проблемы невключенной аппаратной виртуализации. Потому что у меня например стоит линух, в нем винда 10 в VB - летает (ну, кроме 3D, которой нет, конечно же).
Мать ASUS PRIME B560 PLUS, памяти 64G, видео 1050Ti (комп не игровой, рабочий)

Здесь Вам не андроид, здесь нет понятия "завод". Но можно сделать что - поставить бубунту, тут же средствами VB сделать снапшот, потом делать чегой-то, потом как надоело - восстановить из снапшота.

Сетевка при блокировке засыпает и рвет коннекты.

мне нужно, чтобы показывало "wlan0"

Да нет, тебе нужно снести кали, перестать заниматься херней и вернуться уже в майнкрафт...

Да. Особенно линух. Его нормальное освоение чревато несколькими перестановками :) (я в четыре уложился :) ) так что... Да и винду тоже можно убить нахрен, если полезть в потроха.

"Дрова" VB на видеокарту не поддерживают 3D. Игры работать не будут.

Проброс видекарты в вируталку в линухе - одна из самых сложных тем. Success stories есть, но не всегда, не везде и дааааалеко не каждый раз...

По-моему у хрюни был режим восстановления, где нужно было подтверждать загрузку каждого драйвера. Вообще, если ценность в данных, а не в установке, я бы ренкомендовал поставить хрюню заново - дистрибы наверняка есть в сети, ключей навалом.

Если proxmox понимает OVA - то экспортировать машину на VB, импортировать на ProxMox. Сам не пробовал из-за отсутствия ProxMox

но при запуске возникает ошибка что делать?

Ну, есть два варианта:
1. научиться гуглить
2. удалить VB и вернуться к майнкрафту - там солнце квадратное!

Вот что бывает, когда стремишься ставить "самое новое ядро", нихрена не понимая (откуда такая любовь к "самому новому" - мне непонятно. Видимо с видны привычка - непременно ставить "самую последнюю" а потом страдать, что нихрена не работает).

Чувак, тебе что - текст перевести? Или все же сам одолеешь ?

И какую видеокарту использует VirtualBox?

Никакую. Он ее эмулирует. Например, у меня - VBoxSVGA.

Играть не получится никак, разве только есть еще одна карта, чтобы ее пробросить. При включении 3D-ускорения на VBoxSVGA начинается страшная #опа - изображение перерисовывается так, как будто я сижу на модеме 18400 бит.

Если у Вас также - отключите 3D ускорение в свойствах карты.

я ничего не понимаю

Стандартный совет - снеси kali, поставь майнкрафт и займись уже, наконец, подходящим по возрасту делом :) А серьезные вещи оставь скучным серьезным дядькам...

Kali предназначена для тех, кто сам решает проблемы.

Настройки сети опишите, плиз. Из свойств машины в VB и из настроек сетевухи внутри бубунты.

Что я делаю не так ?

Не так - выбор дистрибутива.

Kali не предназначен для новичков, это раз.
MAC у виртуалки меняется не внутри машины, а "снаружи" - в свойствах машины, это два.
Для изучения линуха достаточно поставить бубунту (если не в РФ) или simply linux, если в РФ, это три.

А Вы всегда в машине лезете в работающй движок? :) Сначала его заглушить надо, наверное...