Какой тип собственности?
Никакой. Тут нечего передавать в собственность - нет обьекта собственности.
Какие правовые акты / статьи(каких кодексов) используются для регулирования отношений и сопров?
1. Договор об оказании услуг. Он у каждого регистратора свой, берем для примера Договор с АО "РСИЦ" (Руцентр, nic.ru) -
Договор с физиком от nic.ru
2.
ГК РФ, глава 39 "Возмездное оказание услуг"
Термины "купить домен" или даже "арендовать домен" - по сути юридически неверны. Покупка/аренда подразумевает передачу в собственность (постоянную или временную) некоего материального обьекта.
Доменное имя - нематериальный обьект, оно возникает в момент заключения договора услуг и исчезает после его расторжения.
Поэтому юридически верным будет говорить об оказании услуг "администрирования доменного имени", "аминистрирования первочной зоны DNS", "администрировании вторичной зоны DNS" и прочих услугах.
Тогда конечно же возникает вопрос - а что же я покупаю-то за свои кровные?
Покупается право занести в справочник, которым пользуются все (DNS) - информацию, которая нужна тебе.