Слишком много общей информации, по которой сложно что-то сказать. Житейский опыт подсказывает "работает - не трогай", а по существу проблема делится на две части: а) точно ли нужно переписывать сайт? б) если все-таки нужно, то на чем?
По первому вопросу нужно понять, действительно ли это нужда бизнеса, а не хотелка программиста :) Фактически, вы же сами пишете, что система работает и почти полностью всех удовлетворяет, а все перечисленные минусы - это "неудобство для разработчика", то есть баги и отсутствие документации. Нужно понимать, что перенос интернет-магазина на новую систему, это не перенос - это написание нового интернет магазина. (И вы точно будете писать документацию? Точно?) Нужда бизнеса, например: прекратилась поддержка текущего фреймворка или cms, а значит, появляются риски, связанные с безопасностью. Или становится слишком дорого поддерживать существующую систему (например, использовался амазон, а хочется перейти на что-то другое).
По второму вопросу: рисуем табличку со всеми требованиями, ранжируем их по важности, прописываем все варианты, котороые приглянулись и последовательно заполняем. Так можно плюс-минус точно понять, на чем переписывать будет быстрее/удобнее, у всех разные требования.
Я писала несколько более-менее сложных интернет-магазинов на Drupal Commerce, Wordpress (Woocommerce) и Битриксе. Мне по удобству разработки-поддержки больше всего зашел Woocommerce в свое время, но все зависит от требований.