Нужно положить новое ядро в /boot и прописать его в загрузчике. Если загрузчик — grub, то там есть кнопочка e, с помощью которой можно отредактировать параметры загрузки, в том числе и путь к ядру.
Обычно ядра так собраны, что им ещё нужен соответствующий initrd.img, так что его тоже не забудьте. Скачать можно через инет, репозитории все доступны из браузера.
Это было на случай, если система не грузится вообще, а очень хочется.
Если же система таки грузится хоть немного, например, в режиме Super (Single?) User, когда дают голую консоль — то можно попытаться обновить ядро через менеджер пакетов.