Как вариант, при генерации массивов делал бы ключами массива id записи (сейчас в примере они у вас +1).
После чего при выводе способов оплаты
<?
foreach($types as $type) {
<input type="checkbox" <?=(in_array($type["id"], $checked_types)) ? "checked" : "";?>>
}
?>