Данил Бабаков

По поводу "#" и добавления в урл пути - Вы используете createWebHashHistory, который использует именно хеши для роутинга.
Нужно избавиться от # - createWebHistory. (читаем доку https://router.vuejs.org/guide/essentials/history-...)
И используйте формат роутинга

routes: [
        {
            path: "/routePath",
            name: "routeName",
            component: routeComponent,
        },
        ...
   ]
 <router-link :to="{ name: 'routeName' }">

Если нужно выполнить функцию именно при клике на input то используйте @click

Если нужно отслеживать изменение/мутацию массива используйте watch
подробнее:
https://v3.ru.vuejs.org/ru/guide/migration/watch.html
https://v3.ru.vuejs.org/ru/guide/reactivity-comput...