Если вы только верстаете - то отправку делать не нужно, если натягиваете верстку на WP, но обработку формы должны сделать вы.
Сохранять заявки в бд - дело заказчика, который должен указать это в ТЗ. Обычно заявки не сохраняют в базу (в моей практике, такого запроса не было ни разу - чаще в CRM заявки отправляю).
Если сохранять в бд не нужно, то можно сделать отправку в ручную, если нужно сохранять, и как-то отображать заявки уже в ВП - проще воспользоваться плагином.