Сергей Соловьев

Лучше будет выставлять больший таймаут перед запросом. Т.е. если сейчас запрос делается спустя 0,5 сек после ввода, то сделай спустя 1 сек.

Либо, чтобы запрос выполнялся, когда ввода не было X секунд

1. В исходной строке заменяем все пробелы на '-'. Это обычный string.Replace
2. Проверяем через регулярное выражение [a-z0-9\-]+

// Входная строка
var input = "Hello, world 2";

// Заменяем пробелы на тире
input = input.Replace(' ', '-');

// Проверяем регулярным выражением
var regex = new Regex(@"[a-z0-9\-]+");
if (regex.IsMatch(input))
{
    Console.WriteLine($"Соответствует");
}
else
{
    Console.WriteLine($"Не соответствует");
}

P.S. вообще приведенный пример не соответствует поставке задачи: почему символы перевелись в нижний регистр, почему восклицательный знак исчез.
Так же есть вопрос на счет табуляции и нескольких пробелов последовательно.

Это значит на каком-то шаге (последнем) где-то получился double.NaN.
Скорее всего это случилось здесь - Math.Pow(x, step * 2) / Fact((step * 2) + 1), т.к. факториал растет гораздо быстрее степенной функции и получилось так, что деление вернуло 0

Попробуй использовать decimal вместо double, но тогда придется писать свою функцию возведения в степень (Math.Pow только с double работает)

Интерфейсов чисел он не реализует. Есть 2 костыля:
1. Вести словарь функций сложения

var typeToFunc = new Dictionary<Type, AddFunc>() {{typeof(int), IntAdd}, {typeof(Vector2), Vector2Add}};

var left = 123;
var right = 14455;
var result = Add(left, right);
Console.WriteLine($"Результат сложения {left} и {right} = {result}");

var leftVector = new Vector2(123, 55);
var rightVector = new Vector2(55, 111);
var resultVector = Add(leftVector, rightVector);
Console.WriteLine($"Результат сложения {leftVector} и {rightVector} = {resultVector}");

T Add<T>(T left, T right)
{
    return ( T ) typeToFunc[typeof(T)](left, right);
}

object Vector2Add(object left, object right)
{
    return ( Vector2 ) left + ( Vector2 ) right;
}

object IntAdd(object left, object right)
{
    return (int) left + (int) right;
}

delegate object AddFunc(object left, object right);

2. Создай монаду с int и Vector2

var number = NumberOrVector2<int>.FromNumber(123);
var newNumber = number.Add(() => 23, () => throw new InvalidOperationException("хранится число"));
if (newNumber.TryGetNumber(out var result))
{
    Console.WriteLine($"Получился результат: {result}");
}
else
{
    Console.WriteLine($"Ошибка - хранился вектор");
}

public readonly struct NumberOrVector2<TNumber> where TNumber: unmanaged, INumber<TNumber>
{
    private readonly TNumber _number;
    private readonly Vector2? _vector;

    private NumberOrVector2(TNumber number, Vector2? vector)
    {
        _number = number;
        _vector = vector;
    }

    public bool TryGetNumber(out TNumber number)
    {
        number = _number;
        return !_vector.HasValue;
    }

    public bool TryGetVector(out Vector2 vector)
    {
        vector = _vector.GetValueOrDefault();
        return _vector.HasValue;
    }

    public NumberOrVector2<TNumber> Add(Func<TNumber> numberAdd, Func<Vector2> vectorAdd)
    {
        if (_vector is {} vector)
        {
            return new NumberOrVector2<TNumber>(_number, vector + vectorAdd());
        }

        return new NumberOrVector2<TNumber>(_number + numberAdd(), null);
    }
    
    public static NumberOrVector2<TNumber> FromNumber(TNumber number)
    {
        return new NumberOrVector2<TNumber>(number, null);
    }
    
    public static NumberOrVector2<TNumber> FromVector(Vector2 vector)
    {
        return new NumberOrVector2<TNumber>(default, vector);
    }
}

1. Здесь, скорее всего нужны триггеры. На SO есть похожий вопрос - https://stackoverflow.com/questions/26418412/how-t...
2. В данном случае, тебе нужно использовать больше чем 1 СУБД. Предлагаю такой вариант:
- MySQL - для хранения всех сообщений
- Redis - для очереди событий

Алгоритм такой:
1. Кто-то отправляет сообщение
2. Сохраняешь сообщение в БД
3. Публикуешь событие "сообщение добавлено"
4. Все подписавшиеся отправляют это сообщение своим клиентам

Получение истории - при первом подключении (это уже SELECT)

Т.е. тут без активного опроса.
P.S. если сервер только 1, то и какая-нибудь inmemory очередь сообщений сойдет.

3. SignalR твою проблему не решит - это просто фреймворк поверх вебсокета (рекомендую использовать его, т.к. облегчает многие задачи). Твоя проблема кроется скорее в слое хранения, т.к. mysql (как и любая другая реляционная СУБД) плохо заточена под event-driven архитектуру, скорее запрос-ответ.

Тут нужен Math.Round, но зависит от того какое округление нужно

var value1 = 13.444;
var value2 = 13.446;
// С параметром MidpointRounding.ToNegativeInfinity - без мат. округления, просто отбрасываются
Console.WriteLine(Math.Round(value1, 2, MidpointRounding.ToNegativeInfinity));   // 13.44
Console.WriteLine(Math.Round(value2, 2, MidpointRounding.ToNegativeInfinity));   // 13.44
// Если нужно мат. округление
Console.WriteLine(Math.Round(value1, 2));  // 13.44
Console.WriteLine(Math.Round(value2, 2));  // 13.45

Поиграйся с MidpointRounding параметром

Не вижу инициализации _arm

1. Жесткие пути с файлами (favicon.ico в примере) - отдаешь нужный файл
2. Префикс для путей файлов (/static/... например) - проверяешь файл и отдаешь ответ