Знаю несколько таких сайтов, держите:
AngelList — здесь есть раздел вакансий, где стартапы ищут людей себе в команду, UI/UX дизайнеры тоже нужны.
На стандартных площадках (по типу 
Behance и 
Dribbble) тоже можно встретить некоторые вакансии от молодых стартапов.
Есть русскоязычный сервис 
Spark, но не уверен, что точно живой.
Да и на просто иностранных сайтах по поиску работы, таких как 
Glassdoor, при рассмотрении вакансий, если приглядеться можно увидеть небольшие стартапы.
Надеюсь помог Вам, удачи!