Как передать текст кнопки в модальное окно Vue?

Ну, родителю вверх толкать через $emit.
Но для этого надо, чтобы значение у кнопки не было захардкожено, а быть переменной.
Переменная используется при отрисовке кнопки при $emit.

Какую задачу нужно попытаться реализовать, чтобы понять необходимость VUE в проекте?

Да, и соглашусь с Александр - для мелочи в 5-10 строк кода это особо не надо.

А вот для такого кода в проекте, написанного года три назад непонятно кем - надо.

var $addressFieldset = $(".address-fieldset"),
      $addressSwitcher = $(".dealer-override-switcher").find('span.switchery'),
      $manualFieldSet = $('.manual-fieldset'),
      $manualSwitcher = $('#id_is_manual'),
      $manualSettings = $('#manual-settings'),
      $isBulk = $('#id_is_bulk'),
      $layout = $('#id_layout'),
      $st_1 = $('#id_is_carrier_image_1_static'),
      $st_2 = $('#id_is_carrier_image_2_static'),
      $st_3 = $('#id_is_carrier_image_3_static'),
      $st_4 = $('#id_is_carrier_image_4_static'),
      st_1 = $('#id_is_carrier_image_1_static').data('switcheryObject'),
      st_2 = $('#id_is_carrier_image_2_static').data('switcheryObject'),
      st_3 = $('#id_is_carrier_image_3_static').data('switcheryObject'),
      st_4 = $('#id_is_carrier_image_4_static').data('switcheryObject'),
      st_5 = $('#id_is_card_image_1_static').data('switcheryObject'),
      statics = [st_1, st_2, st_3, st_4, st_5],
    ...
  }

Такой стиль кода называется "лапша".

Какую задачу нужно попытаться реализовать, чтобы понять необходимость VUE в проекте?

Надо, это безусловно.

Да, на Vue мозги должны работать по-другому.
Особенно если раньше всё делал через jQuery/vanilla, но в проекте нельзя.
Довольно не просто переучиваться с линейных алгоритмов.
А дзен обычно сам приходит, со временем.

Можно ли научить VSCode понимать пути с алиасом ('@') во Vue?

Можно. У меня так таботает.
Относительные писать не стоит - это bad practice.



Там только одна засада, на которую недавно нарвался - надо проверить корень проекта в VSC.
Алиасы связаны только с корнем, а VSC привязывает к относительному пути.
Это должен быть корень проекта, а не 'src/'. Во втором случае работать не будет.

Что значит краткая форма через hash-сокращение?

[template #item.created_time="{item}"]
{{ item.created_time | date }}
[/template]
[template #item.closed_time="{item}"]
{{ item.closed_time | date }}
[/template]

(угловые скобки сбирает редактор)

Что значит краткая форма через hash-сокращение?

Код съелся, сорри:


{{ item.created_time | date }}


{{ item.closed_time | date }}

Анимация элементов?

Я бы сделал по-простому - ловил бы в hover id, сохраняя prev_id. По знаку разницы вычислять направление движения.
Id, понятное, как-то должны быть упорядочены слева на право.

Как автоматически закрыть ссылки от индексации?

Короче говоря, у Гугл давно начал экспериментировать с JS-краулерами. Но он им дорого обходится. Его действительно запускают в виртуальном браузере,

Скорость обработки - на 2 порядка ниже. Поэтому используется на тех ресурсах, которые Гугл сам выберет в качестве значимых.

Для остальных - используется голый HTML и ссылки на страницы/медиа.
Скрипты удаляются.

Как автоматически закрыть ссылки от индексации?

2008
https://forum.antichat.ru/threads/161309/#post-1736131

2015 (опять же, инициация со стороны сервера)
https://habrahabr.ru/post/254213/

Опыт работы (SEO 7+ лет): сейчас могут кем-то проводиться эксперименты с запуском JS типа как в виртуальном браузере. Но это дорого и долго, появится, может быть, лет через 5. Или не появится. Сейчас делается исключительно массово - загрузкой ботами HTML, и никакого исполнения скриптов JS.

Почему не обрабатывается функция после нажатия сабмита?

Особенно понравилось;

<?
echo result;
?>

Понятие о синтаксисе на нуле.

Как реализовать таймер на сайте?

Прямой ответ: ни как.
Когда посетитель покидает страницу, все скрипты прекращают работу.
Этот принцип не изменить.

Отслеживая время, и пользуясь куками, что-то можно перенести при навигации между страницами.

Если же вам необходим скрипт работающий при переходе между страницами, варианта только два:
1) Использовать frame. Но сейчас это моветон.
2) Использовать подгрузку DOM страниц через ajax.

Как реализовать обработку формы на php для отправки писем на почту?

Рекомендую заполнить профиль, указать хотя бы email.
Тут личная переписка вряд ли будет понята.

Как реализовать обработку формы на php для отправки писем на почту?

Сложно в слепую. Почему бы не пойти по-простому?

data: 'name='+encodeURIComponent(data['name'])+'&phone='+encodeURIComponent(data['phone'])+'&address='+encodeURIComponent(data['address']),

И в PHP посмотреть, что приходит в POST:

print_r($_POST);