Андрей Плетенев

Как вариант: любой сервис опросов с отправкой результатов на почту типа Limesurvey. Насколько я знаю, в slack можно настроить переадресацию почты. + любая напоминалка о том, что нужно пройти опрос. Напоминать регулярно может все что угодно: от будильника в телефоне до google календаря.

Redmine + плагины
Это не ERP, но то, что вам нужно сделать может.

Полностью исключить сговор исполнителя с менеджером вы вряд ли сможете. Вам пришлось бы делать review всей информации, которую получают менеджеры от исполнителей. В противном случае, среди результатов могут затесаться контакты исполнителя.

С этой оговоркой вам подойдет любая система обработки задач, тикетов, заявок с разграничением доступа. Из бесплатных - тот же Redmine. Доступ настроить так, чтобы в состоянии до назначения задачи она была видна всем, а в состоянии "Назначена" ее видел только менеджер и назначенный исполнитель. При регистрации пользователей генерируете всем обезличенные абстрактные username и вперед. Максимум, что потребуется из контактных данных - это e-mail для получения уведомлений. Их лучше тоже генерировать и выдавать со своего домена.

1) Оценка как правило основывается на прежнем опыте. Задачи с новой технологией и новой базой не имеют достаточной основы для оценки. Желательно сначала создать исследовательскую задачу. Результатом этой задачи должна стать оценка. Исследовательскую задачу тоже не просто оценить, но ее можно ограничить. Например: "Дать оценку с той точностью, которую можно получить, потратив 16 часов на исследование." В любом случае - это будет точнее, чем оценка "навскидку". Если задачу будет оценивать 1 человек, а не покером, то для уточнения используйте оценку по 3 точкам.
2) 50 часов - это немного больше человеко/недели. У вас спринт - меньше недели? Если все же задача выходит за границы спринта, ее нужно дробить на части (желательно не больше 3-4 человеко/дней) и распределять эти новые задачи по следующим спринтам в общем порядке. Еще один вариант - подумать можно ли получить ту же бизнес-ценность другим, менее затратным путем.
3) В скраме вместо гантта используют диаграмму сгорания. Ее двигать не надо, нужно просто дорисовывать каждый день. Кстати, при использовании гантта, его вручную двигать не нужно, если есть регулярное обновление статусов от разработчиков (например в MS Project).

Если число участников проектов в перспективе планируется больше двух, то есть смысл смотреть не на персональные органайзеры, а на системы управления проектами. Гугль вам в помощь.

a) Если объем доработок имеет небольшие колебания: На основе имеющейся статистики рассчитайте ресурс, который в среднем тратится на доработки. Выделите его для этой цели и не включайте в планирование остальных проектов. При этом, если в какой-то период не потребуется доработок, этот ресурс будет все же подключаться для помощи в других проектах.
b) Если объем доработок имеет сильные колебания
тогда

• Если заказчик этих проектов один - согласовывать с ним приоритеты доработки/новый функционал и двигать запланированные даты.
  
• Если заказчики разные - в проектах, где предполагаются доработки не нарушать рекомендации scrum. Т.е. двигаться итерационно, включая в каждый спринт новый функционал и доработки в соответствии с их приоритетами в бэклоге.
  
  

Если не найдете родного софта под линукс, то как вариант - виртуалка или эмуляция Exchange, Outlook.

Эффективность - это отношение результата к затратам.
Если компания решила применить данную систему, значит это делается с какими-то целями. В направлении этих целей и ищите результат. Например, если система внедряется для снижения количества ошибок - результатом будет именно это (желательно пересчитать в деньги). Если целью было снижение количества ручной работы - аналогично. И т.д.
Затраты на приобретение и внедрение посчитать еще проще. Кстати, если речь пока идет о потенциальном внедрении, то есть бесплатные системы типа Redmine, Trac и т.п.

Все, что вы перечислили делает бесплатный Google Calendar. Для экспорта из него в xls можно использовать бесплатные утилиты типа Gcal2Export.

Предполагаю, что вы просто не правильно используете календарь. Он предназначен для хранения событий жестко привязанных ко времени (например, назначенная встреча, тренировка и т.п. ) Все остальные дела вручную туда совать не нужно. Это контрпродуктивно. Именно из-за того, что такой план никогда не срабатывает и дела приходится постоянно двигать в течение дня, а потом - на следующий день. Если вам нравится видеть распорядок на день - присмотритесь к приложениям todo-менеджерам, которые умеют отображать текущий список дел с учетом обязательных событий календаря. К ним, к примеру, относятся doit.im и MLO.

Вот у этих ребят есть модуль контроля выполнения поручений для Sharepoint. Настроить можно удаленно или по инструкции.

Все в одном не встречал, но двумя сервисами можно обойтись.
П. 3 RescueTime
Остальное - MLO.
Совмещать задачи с долгосрочными целями рекомендую с помощью контекстов (тэгов). Т. к. одна и та же задача может одновременно двигать несколько целей.

Какова цель построения графиков ?

draw.io

В MLO есть интегация с Outlook. В doitim есть фича email to task.
Еще в Яндекс почте есть напоминание специально на случай, если вам не ответили: help.yandex.ru/mail/letter/create.xml#reminder