Могу смело рекомендовать работать на Laravel. Сам на нем запустил три сайта за последнее время, а на освоение его у меня ушел всего один день, настолько он прост и в тоже время мощен. Соответствует моим представлениям о том, каким должен быть настоящий фреймворк.
Очень много чего идет из коробки, при этом является опциональным, то есть отключаемым. Если говорить о внутренностях, то там все просто идеально: использованы современные паттерны проектирования, комменты повсюду. Практически любой компонент фреймворка является заменяемым, то есть можно переделать все под себя, не меняя сам код фреймворка.
Имеется огромное множество готовых пакетов для реализации самых разных задач. Например, чтобы прикрутить капчу к своему сайту, у меня ушло порядка 10 минут. Аналогично для поддержки BBCodes.
У фреймворка довольно исчерпывающая документация на официальном сайте, учился чисто по ней.

Ну вообще array_intersect() как раз это и делает - возвращает пересечение массивов. И в данном случае он работает.

<?php

$massiv1 = ["1","13","47","48","60","67","3"];
$massiv2 = ["3","1"];

print_r(array_intersect($massiv1, $massiv2));

Array
(
    [0] => 1
    [6] => 3
)

Если смущают ключи в результирующем массиве (они соотв-ют дубликатам, но в первом указанном массиве), их можно убрать, дополнительно обернув результирующий массив в array_values()

Говоря о self, static и $this, это вопрос не только о статических/нестатических свойствах/методах, но и о Позднем статическом связывании. Поэтому ваше понимание лишь отчасти верное. Думаю, здесь нет смысла пересказывать приведенную документацию, но приведу пример, который, надеюсь, наглядно покажет некоторые различия.

<?php

class A {
	protected int $num;
	
	public function __construct(int $num)
	{
		$this->num = $num;
	}
	
	protected function getNum(): int
	{
		print(__METHOD__ . PHP_EOL);
		return $this->num;
	}
	
	public function getThisNum(): int
	{
		return $this->getNum();
	}
	
	public function getStaticNum(): int
	{
		return static::getNum();
	}
	
	public function getSelfNum(): int
	{
		return self::getNum();
	}
}

class B extends A {
	protected function getNum(): int {
		print(__METHOD__ . PHP_EOL);
		return $this->num + 5;
	}
}

$b = new B(5);
print($b->getThisNum() . PHP_EOL);
print($b->getStaticNum() . PHP_EOL);
print($b->getSelfNum() . PHP_EOL);

B::getNum
10
B::getNum
10
A::getNum
5

Поясню вкратце. Метод `getNum` определен в базовом классе A, но переопределено в классе B. При этом мы дальше создаем экземпляр класса B и работаем уже "через" него. Но все используемые нами методы определены только в классе A и унаследованы в B. Происходит тут примерно следующее:

1. 
   $this - это ссылка на текущий объект (экземпляр класса B), но в области видимости A. Это тоже не самая тривиальная связка для понимания. Но суть в том, что поскольку нам отсюда виден метод getNum, определенный в классе B, будет вызван он. Если метод getNum был бы приватным, то его "версия" в B была бы не видна, и вызвался бы этот метод из A. Ниже приведу еще дополнительные примеры по поводу этого.
   
   
2. 
   Вызывается static::getNum. В данном случае мы "принудительно" вызываем метод того класса, экземпляром которого мы сейчас являемся, то есть B. Если бы метод getNum был приватным, здесь была бы ошибка, поскольку пытаемся дернуть метод, недоступный нам по области видимости.
   
   
3. 
   Вызывается self::getNum. В данном случае мы вызываем метод именно того класса, в котором находимся, то есть A, несмотря на то, что работаем по факту с экземпляром B.
   
   

Говоря об областях видимости, полезно будет также разобраться с замыканиями (Closure), а еще лучше - непосредственно поиграться с ними. Или если быть точнее, с привязкой их (bind) к разным объектам.

Для примера можно взглянуть на этот код

<?php

class A {
	private $num = 1;
}

class B extends A {
	private $num = 2;
}

$closure = function() {
	return $this->num;
};

$closureAA = $closure->bindTo(new A(), 'A');
$closureAB = $closure->bindTo(new A(), 'B');
$closureBA = $closure->bindTo(new B(), 'A');
$closureBB = $closure->bindTo(new B(), 'B');

print($closureAA() . PHP_EOL);
// будет ошибка, поскольку из B пытаемся получить приватное поле A
// print($closureAB() . PHP_EOL);
print($closureBA() . PHP_EOL);
print($closureBB() . PHP_EOL);

1
1
2