Ну вообще
array_intersect() как раз это и делает - возвращает пересечение массивов. И в данном случае он работает.
<?php
$massiv1 = ["1","13","47","48","60","67","3"];
$massiv2 = ["3","1"];
print_r(array_intersect($massiv1, $massiv2));
Array
(
[0] => 1
[6] => 3
)
Если смущают ключи в результирующем массиве (они соотв-ют дубликатам, но в первом указанном массиве), их можно убрать, дополнительно обернув результирующий массив в
array_values()