AlexNoch

Но Ajax запросы не получают никакого ответа.

нет такой ошибки "никакого ответа"
Либо запрос идет не туда, либо сервер не запускается.

никакой сложности тут вообще нет - включаете на сервере в ноде cors, и запускаете реакт и сервер на каких угодно портах.
То что у вас что-то не работает, значит только что вы сделали что-то не так.

проверьте что сервер запускается и доступен на 3000 порту для начала, хотя бы curl или postman, или просто в браузере откройте этот url.

Интернет-магазин это в какой то мере проекция "магазина" из реальной жизни. А в реальной жизни есть "магазин мандаринов" состоящий из продавца мандаринов и прилавка, а есть еще ларек, супермаркет, торговый центр. Прежде чем строить архитектуру, шаблон, модель на языке программирования, решите какая именно архитектура(функционал) нужен.

Я понимаю вашу проблему. Есть некие базовые знания, но вы не знаете — как спроектировать цельную архитектуру.

Думаю, вам надо начать с изучения популярного паттерна mvc. Это позволит иметь хотя бы какую-то логику на проекте.

Либо, вам надо познакомиться с подходом раздельного фронта и бека, общающихся по api через тот же ajax. PHP в данном случае будет простой апишкой.