AlexNoch

Отключите все расширения и попробуйте загрузить страницу.
Возможно кто-то блокирует запрос, например AdBlock если посчитал что загружаемое реклама.

Но Ajax запросы не получают никакого ответа.

нет такой ошибки "никакого ответа"
Либо запрос идет не туда, либо сервер не запускается.

никакой сложности тут вообще нет - включаете на сервере в ноде cors, и запускаете реакт и сервер на каких угодно портах.
То что у вас что-то не работает, значит только что вы сделали что-то не так.

проверьте что сервер запускается и доступен на 3000 порту для начала, хотя бы curl или postman, или просто в браузере откройте этот url.

Интернет-магазин это в какой то мере проекция "магазина" из реальной жизни. А в реальной жизни есть "магазин мандаринов" состоящий из продавца мандаринов и прилавка, а есть еще ларек, супермаркет, торговый центр. Прежде чем строить архитектуру, шаблон, модель на языке программирования, решите какая именно архитектура(функционал) нужен.

Я понимаю вашу проблему. Есть некие базовые знания, но вы не знаете — как спроектировать цельную архитектуру.

Думаю, вам надо начать с изучения популярного паттерна mvc. Это позволит иметь хотя бы какую-то логику на проекте.

Либо, вам надо познакомиться с подходом раздельного фронта и бека, общающихся по api через тот же ajax. PHP в данном случае будет простой апишкой.