1.Сигналы
2.Переопределите метод save.
Но прежде чем делать это учтите что сейчас это, уж извините, это ужас а не структура данных.
В качестве пользователя использую стандартного джангового юзера
Да? Ну и где это отображено в моделях? Сейчас я вижу, что для каждой игры может быть выставлена только
одна оценка и средняя всегда будет равна ей. При этом с юзером эта оценка никак не связана. При этом - достаточно удалить это оценку и запись об игре тоже удалиться.
Далее - документация
не рекомендует переопределять конструктор.
Допустим, вы это знаете, но решили, что так будет правильнее, ибо это именно что рекомендация. Но далее вопрос: вам не приходило в голову, что у модели уже есть какая-то важная логика в конструкторе?
Следующий вопрос: почему вы уверены что данные, передаваемые через параметры функции будут актуальнее, чем полученные путем выборки из базы.