Api вашей футбольной статистики у меня нет, но я приведу три рабочих примера использования разных api БЕЗ использования WP REST API
YouTube Api
$args = [
'part' => 'snippet', // какие параметры включить в ответ
'q' => 'WordPress', // поисковый запрос
'maxResults' => 50, // кол-во результатов в ответе
'key' => 'xxx', // ключ
];
$api_url = add_query_arg( $args, 'https://www.googleapis.com/youtube/v3/search' );
$json_result = wp_remote_get( $api_url );
$body = json_decode( $json_result['body'] );
var_dump( $body );
Openweathermap Api
$args = [
'lat' => '43.671387', // широта
'lon' => '40.297416', // долгота
'appid' => 'xxx', // // ключ
'lang' => 'ru', // язык
];
$api_url = add_query_arg( $args, 'https://api.openweathermap.org/data/2.5/weather' );
$json_result = wp_remote_get( $api_url );
$body = json_decode( $json_result['body'] );
var_dump( $body );
Kinopoiskapiunofficial Api
$person_id = '967312'; // id персоны
$api_url = 'https://kinopoiskapiunofficial.tech/api/v1/staff/' . $person_id;
$args = array(
'headers' => array(
'X-API-KEY' => 'xxx', // ключ
'Content-Type' => 'application/json',
),
);
$json_result = wp_remote_get( $api_url, $args );
$body = json_decode( $json_result['body'] );
var_dump( $body );
В последнем случае ключ передается не в строке поиска, а в заголовках headers, судя по скриншотам это ваш случай
