Aisamiery

Самый простой способ вывести при помощи компонента bitrix:catalog.section.list именно он выводит разделы инфоблоков, а так сделать свой компонент, вывести разделы это пара строк кода

У вас ответ для AJAX запроса.
Вы можете форму эту отправить через AJAX а ответ вставить в элемент на странице или вместо формы.

А так сделать кастомную форму не сложно, обычно делают на инфоблоках и кастомный скриптик который принимает ajax запросы.

Во-первых, вы не правильное событие используете, не стоит использовать в событиях сохранения заказа само сохранение, это как правило приводит к печальным последствиям. Лучше подвешиваться на события до сохранения, если вам нужно именно изменить заказ и чтоб он сохранился измененным.

Во-вторых, не совсем понятно что вы тут делаете, так как вы сбрасываете все скидки на заказе, а потом пытаетесь их пересчитать

Вам правильно подсказали, используйте result_modifier.php в папке шаблона news.list который используете.
А далее я так понимаю вам нужен сам алгоритм, можете даже просто пробежаться циклом по массиву ITEMS проставить своё поле по возрастанию от 1 до N, но в город который текущий ставите значение 0 и потом применяете просто функцию сортировки из php uasort, так у вас первым будет нужный вам город, а остальные в том порядке, какая сортировка была сделана самим компонентом

У вас стоит BitrixVM и nginx работает по https, а apache за ним по http.
Самое простое докинуть настройки и сертификат на апач, чтоб битрикс понимал что он работает по https на самом деле и генерировал ссылки нормальные, но можно и конфиг по тюнить