Aetae

На самом деле чтоб была полноценная типизация надо как-то так:

getStyles<T extends keyof CSSStyleDeclaration>(styles: readonly T[]) {
  return styles.reduce((res, style) => {
    res[style] = this.$nativeElement.style[style];
    return res;
  }, {} as Pick<CSSStyleDeclaration, T>);
}

Песочница.

Разница с решением от Дмитрий в том, что тип получившегося объекта будет содержать только полученные ключи, а не все возможные в CSSStyleDeclaration.

Обычное обращение по ключу, как в javascript, что тут непонятного?

const foo = {
  bar: 1
};
foo['bar'] // 1
const baz = {
  qux: 2
}['qux']; // 2

тайпскрит в работе с типами тут ничем не отличается:

type user = {
    id: number,
    name: string,
};
type id = user['id']; // number
type userKeys = keyof user; // 'id' | 'name'
type userTypes = user[keyof user]; // number | string

тип never же просто не учитывается:
number | string | never - то же самое что number | string.

Есть такия конструкция: foo as unknown as Type - двойным кастованием вы можете скастовать что угодно во что угодно.
Только вот делать так не надо, эту убивает весь смысл использования TypeScript.
Вместо этого вам надо прописать условия в "функции по умолчанию", чтоб она работала так, как это описано, а не хрен пойми как.

Чтоб передать аргументы командной строки в node можно просто проставить переменную окружения NODE_OPTIONS.

Но правильное решение - не увеличивать лимиты, а разбираться какого хрена у вас так разжирнел заголовок. Толстый заголовок - мусорный трафик - замедление работы.
Рекламные сети не должны ничего особо писать в ваши куки и utm-параметры вообще не должны летать внутри вашего сайта.
Берите дамп запроса(из консоли или с сайта) и смотрите что там за мусор, откуда он взялся и как настроить виновника так, чтоб он этот мусор туда не пихал.

Нет, проблем тут куча.

T extends [], K extends keyof T - K тут что-то производное от number, потому что ключи(keyof) массива([]) - только цифры.
let resultSort: T = arr; - бессмысленно, так как arr.sort в любом случае меняет исходный массив.
a[propertyName].toLowerCase() - упадёт если propertyName будет year, т.к. Number не имеет метода toLowerCase.
...

В итоге функция должна выглядеть как-то так:

function sortArray<T extends {[key: string]: unknown}, K extends keyof T>  (originArr: T[], propertyName: K, cb: (a: T[]) => T[]): T[] {
  let arr: T[] = JSON.parse(JSON.stringify(originArr));  //deep copy array

  arr.sort((a, b) => {
    let nameA = String(a[propertyName]).toLowerCase(),
        nameB = String(b[propertyName]).toLowerCase();

    if (nameA < nameB)
      return -1;
    if (nameA > nameB)
      return 1;
    return 0;
  });

  return cb(arr);
}

Можно не приводить строго к String, но тогда вместо unknown надо указать конкретные типы с которыми предполагается работать, и в самой функции сортировки их учесть.

Суть какбэ в том, что в npm должен быть javascript. От ts там остаются только декларации. Потому сборка.
Физически ты можешь сбацать чисто ts пакет (где module и\или main указывают на .ts файл), но проблема тут в том, что у каждого своя версия ts, а также настройки ts-транспилятора и линтера свои, из-за чего у рандомного юзера нихрена не соберёся.
Если ты делаешь чисто для себя, то такой проблемы не будет. Поначалу. А потом зоопарк обязательно разрастётся и ты всё проклянешь.
Но в целом, прямо сейчас, тебе ничего не мешает просто сообрать ts файлики в папочку, добавить соответствующий package.json и получить нужный пакет без лишних телодвижений.)

Простейшая же сборка: tsc -d --outDir ./dist и package.json, смотрящий на результат.

Нельзя, увы. На github'е много просьб это запилить, но пока(v3.8) надежды не много.
Если походить там по перекрёстным ссылкам, можно найти разные (некрасивые) workaround для конкретных случаев, но вот прямо как вы хотите - не получится.

Как есть, так и типизируй.

Как минимум:

state.books.filter((book: { id: string }) => book.id !== id)

А лучше:

interface Book {
  id: string;
  // ...
}
state.books.filter((book: Book) => book.id !== id)

А ещё лучше:

interface Book {
  id: string;
  // ...
}
interface State {
  books: Book[];
  // ...
}
const state: State = ...

state.books.filter(book => book.id !== id)

Можно просто положить где-то(во включённой в tsconfig.json) директории какой-нить global.d.ts и просто накидать туда часто используемых интерфейсов. )
Но, конечно, если интерфейсы связанны с какими-то модулями, правильно и хранить их в соответствующих модулях. Всё равно же используя модуль, вы оный импортируете, добавка к импорту ещё и интерфейса погоды не делает.

interface Dictionary<T> {
  [key: string]: T
}

function serialize<T extends Dictionary<string | number[]>> (arg: T) {
  var res = '';

  var replaceNamePop: Dictionary<string> = {
    modules: 'module',
    categories: 'category',
    searchFieldsList: 'searchFieldList'
  };

  Object.keys(arg).forEach(function (this: T, key) {
    if (Array.isArray(this[key])) {
      for (var j = 0; j < this[key].length; j++) {
        if (typeof replaceNamePop[key] != 'undefined')
          res += '&' + replaceNamePop[key] + '=' + this[key][j];
        else
          res += '&' + key + '=' + this[key][j];
      }
    } else {
      if (typeof replaceNamePop[key] != 'undefined')
        res += '&' + replaceNamePop[key] + '=' + this[key];
      else
        res += '&' + key + '=' + this[key];
    }
  }, arg);
  return res;
}

serialize({
  'modules': [20],
  'categories': [20],
  'keyword': 'keyword',
  'time': 'time',
  'catRelation': 'cat',
  'sortField': 'sort',
  'sortDirection': 'ASC',
  'searchFieldsList': 'list'
});
serialize({
  'modules': [20, 25],
  'categories': [20, 58],
  'keyword': 'keyword',
  'time': 'time',
  'catRelation': 'cat',
  'sortField': 'sort',
  'sortDirection': 'ASC',
  'searchFieldsList': 'list'
});
serialize({
  'modules': [20, 25],
  'keyword': 'keyword'
});

interface User {
  name?: string;
}

let user: User = {};

или

interface User {
  name: string;
}

let user = {} as User;

А её нет, этой вашей декларации! *криповый смех*

Создатели этого модуля не потрудились сделать декларацию, те декларации что в @types поддерживаются сообществом на открытой основе(лежат вот тут), и туда тоже (пока?) никакой самаритянин не добавил ничего.
Так что вам остаётся только только сделать декларацию самому. Поможет вам в этом (при некоторой удаче) dts-gen.

А зачем тебе? Какая у тебя есть для того железобетонная причина?
А так, ты всегда можешь добавить в цепочку сборки собственноручно написанный loader который выполнит любые нужные тебе преобразования.

Это грустные реалии typescript. При сборке вебпаком всё соберётся нормально, а вот для того чтобы IDE такое скушала - нужна персональна декларация(.d.ts) на каждый sass файл или общая но не информативная вида:

declare module '*.scss' {
  const scss: any;
  export default scss
}

, чтоб он знал какие там где типы.

Можно для автоматизации использовать такие штуки, но это всё такие костыли...