Вот например сайт
icio.us на
http
(хз что за сайт, нагуглен из списка "popular websites loaded insecurely") , прекрасно грузит иконку сверху слева.
Так что это не стандартное поведение браузера.
Дайте ссылку на ваш сайт или хотя-бы запросите картинку с вашего сервера руками и покажите какие заголовки он отдаёт.
Пока единственное разумное предположение, что там вместо
image/<что-то>
идёт какая-то ересь и браузер решает попытать счастья на
https
. Тогда надо поправить
MIME types
на сервере.
Ещё вариант, что на сайте когда-то был
https
с включенным
HSTS
. Тогда надо руками удалить из браузера сохранённую метку.
Но это всё гадание на кофейной гуще.