(props) => {....} это не просто "функция", это новый компонент, тот который собственно PeoplePageWithErrorApi. WithErrorApi.props не хочешь - их можно убрать, но такой HOC будет бесполезен для любого компонента у которого есть props отличные от тех, что этот HOC заполняет сам.
console.log(a) выведет значение.let a = get() да, будет Promise { <pending> }.let a = await get(). await никак, эта операция асинхронная, а поток выполнения синхронный, он не будет ждать.