В вопросе фигурирует "сообщение, закодированное стандартным кодом Хемминга" - я пытаюсь выяснить, что это значит.
Даже если предположить, что это код, построенный по алгоритму, описанному в русской и английской Вики - с контрольными битами 1,2,4,8 - то неизвестно, какой бит имеет номер 1 - первый или последний.
При r=4 получаем k=11 и длину блока 15 - и только.
В коде 8+4 обязательно окажутся "невозможные" сочетания, которые нельзя получить из правильных внесением одной ошибки.