AUser0

Раздайте всем формам уникальные id, при submit передавайте так же id формы, при обработке ответа учитывайте пришедший id формы, и показывайте ответ в соответствующей форме по id.

Ну так Access-Control-Allow-Headers не разрешает вашим скриптам получать данные с указанным Content-Type.
Соответственно или менять скрипт на другой Content-Type, или разрешать ваш Content-Type на сервере.

Как минимум в обих блоках используется переменная с одним и тем-же именем map_loaded. В пределах одной страницы она общая для обоих функций start_lazy_map1()/start_lazy_map2(). Первая функция выставляет её в true - и вторая функция не будет работать, потому что map_loaded уже равно true.

Результаты нужны, потому что используются для вычисления результата pow(2,3) = 8.

Тоесть переменная определяется и существует в одном языке (который запускается и работает в браузере пользователя), а напечатать её должен другой язык (который запущен на далёком-далёком сервере)?

Давайте придумаем аналогию этой хотелки: хочу, что бы пушка вон того танка стреляла с крыши моего автомобиля. При этом переставлять пушку не будем, она так и останется на том танке, но в случае необходимости с моей крыши она стрелять ДОЛЖНА, это не обсуждается. Вот хочется мне так.

P.S. Нет, конечно, через AJAX (XMLHttpRequest) можно обратиться к серверному PHP, передать ему значение переменной one, получить сгенерированный ответ и вывести его на странице через document.write().

Первый вопрос: потому что срабатывает условие n <= 0, и возвращается 0.

Второй вопрос: потому что число 2 в массиве находится в нулевом (1 - 1 = #0) элементе массива, именно оно суммируется с финальным 0, и эта сумма возвращается.

Третий вопрос: получается стартовый элемент 3 - 1 = #2, значит суммируются числа 4 + 3 + 2 + 0 = 9, потому что именно число 4 находится во #2-ом элементе массива.

В любом современном браузере откройте DevTool (кнопка F12), перейдите на вкладку Network, совершите необходимое обращение к другому домену, и смотрите, что именно браузер получил в этом запросе (щёлкнуть запрос, смотреть в окошечке слева во вкладке Response). Вот 100% там будет HTML вместо ожидаемого JSON.

Надо if(response.error="true"),
и соответственно в PHP вывод

echo(json_encode(array('error' => "true")));exit();

Хммм, если у элемента rus_lang существует параметр selected - то удалить параметр selected, а потом снова его добавить, что бы JS ещё раз зашел в этот if, и снова удалил и добавил, и снова, и снова, и так по кругу?