опыт тестирования декстопа скорее всего не пригодится в вебе, так как подходы, практики и инструменты разные (ну кроме стандартных - "тыкаем в кнопочки и заполняем инпуты")
спрос на веб больше (просто из за того что веба больше)
но и десктоп вакансии встречаются (акронисы, паралельсы, etc)
по практике знакомых - декстопщики обычно уходят в тестирование железяк (спрос еще меньше) - но это уже как "состояние души" :) когда хочется копать все ниже и ниже
имх: если душа не лежит к десктопам/железякам - ищите вакансию сразу на веб
но если вы только начинаете свой пусть в тестировании - то годик/другой поработать нам чем угодно будет не лишним, поймете как устроены процессы разработки, работу с требованиями, аджайлы, скрамы и вот это все :)
по инструментам автомаризации - главное хорошо освоить базу ЯП (не важно что это будет C#, Java, Python, etc), так как инструменты (фреймворки) изучаются быстро