Проблема: Из за слишком большого количества обращений апи подает слишком часто.Что это означает? Что он подаёт или это падает?
Вопрос: как можно снизить нагрузку?В вашем случае видимо реже обращаться к апи.
API сайтаПо сути нужно отправить post или get запрос, но обычно апи платное, на крупных площадках дают от 1 до 10к запросов по бесплатному ключу в месяц, как варинат с curl поковыряться, но скорее всего есть более современные способы для работы с апи. В вашем случае, если не будет апи, то придется имитировать процесс генерации и парсить полученную страницу, но как по мне проще написать свой генератор для ФИО.