Api AmoCRM. Как получить количество одинакового товара?

revukvr, сформируйте параметр links как то так:

'links' => [
            [
                'from' => 'leads',
                'from_id' => 15350877,
                'to' => 'catalog_elements',
                'from_catalog_id' => 2,
                'to_catalog_id' => 9571
            ],
            [
                'from' => 'leads',
                'from_id' => 15350729,
                'to' => 'catalog_elements',
                'from_catalog_id' => 2,
                'to_catalog_id' => 9571
            ]
        ]

Как через API AmoCRM вытянуть отфильтрованные данные?

revukvr, page тоже post-параметр

Как через API AmoCRM вытянуть отфильтрованные данные?

revukvr, Это не задокументированное апи, его не найти )
Попробуй добавить заголовок X-Requested-With: XMLHttpRequest

Как вытащить телефон админа аккаунта в AMO CRM?

dev123, пишите проверку на заполненность полей в колбэке onSave.

onSave: function () {
    if(какое-то условие){
        return false; // Отмена установки
    }
    return true; // Установка
}

Как данные из формы PHP заполнить готовый шаблон в pdf?

Артем Будин, в нем же и можно генерить pdf из документа