Разложение cosec в ряд Тейлора C++?

Question

[parkito]

Помогите пожалуйста решить проблему. Нужно написать программу, которая вычисляет значение cosec с некоторой погрешность (epsilon) с помощью разложения в ряд Тейлора.

Мой вариант

double cosec_func(double X, double epsilon)
{double n=0,sum=0;
 
 while(abs(f(n,sum)-f(n+1,sum))<epsilon)
  {
     sum=f(n,sum);
     n++;
     
  }
 
    return (1/X)+f(n,sum);
}
 
double fact(double x)
{
    if (x<=1) return 1;
    else return x*fact(x-1);
}
 
double f(double n, double sum)
{      
            sum += ( 2*(pow(2,2*n+1)-1) ) /( fact(2*n+2));
            return sum;
 
        
 }

Но получаемые значения далеки до идеала.

Answer 1

[ManWithBear]

Советую почти полностью переписать код, хорошенько его оптимизировав. Например бессмысленно находить каждый раз 2^(2n+1), зная значение 2^(2n-1). Тоже самое для факториала.
В итоге нахождение косинуса поместится в 1 цикл и для определения достижения необходимой точности не понадобится 2жды вызывать две довольно затратные функции.

UPD. И в этом условии:
abs(f(n,sum)-f(n+1,sum))<epsilon
должен стоять знак больше

UPD2. для double и float лучше использовать функцию

double fabs (double x);
float fabs (float x);
long double fabs (long double x);

UPD3. По поводу оптимизации, я имел в виду нечто такое:

double sin(double x, double EPS) {
    double result = x;
    double delta = x;
    for (int n=1; fabs(delta)>EPS; n++) {
        delta *= x/(2*n)*x/(2*n+1);
        delta *= -1;
        result+=delta;
    }
    return result;
}
double cosec(double x, double EPS) {
    return 1.0f/sin(x, EPS);
}

Comments

[parkito]

я понял, как оптимизировать. Проблема в другом. Значения высчитываются неправильно.

[ManWithBear]

@parkito тогда выложите новый код, и уже в нём найдем ошибку.

[ManWithBear]

@parkito главная проблема в том, что формула нахождения косеканса не правильная. Работайте от 1/sin(x).

[someserj]

ManWithBear: а какая правильная?

[ManWithBear]

someserj: сверху в ответе готовый код

Answer 2

[parkito]

@ManWithBear
Вот что получилось:

double func(double X, double epsilon)
{
    double r = 0, r1=0;
	r+=pow(X,1)/fact(1);
			r1=r + pow(-1,2.0)*pow(X,3)/fact(3);

    for(double n=0;fabs(r-r1)>epsilon;n++) 
        {
			r+=pow(-1,n)*pow(X,2*n+1)/fact(2*n+1);
			r1=r + pow(-1,n+1)*pow(X,2*n+1+1)/fact(2*n+1+1);
			
        }
	return 1/r;
}
}

Comments

[ManWithBear]

@parkito разница между двумя первыми элементами для большинства случаев будет больше, чем эпсилон. Из-за этого цикл будет проходиться только 1 раз (я уж молчу, что вы сразу же в цикле поставили return) и необходимая точность достигаться не будет.

[parkito]

@ManWithBear Да return случайно не туда закинул. Сейчас я не знаю каким образом мне завершить цикл. Не совсем понимаю, как достигнуть нужную точность т.е. как выйти правильно из цикла.

[ManWithBear]

@parkito cosec = sin(x)^-1
Поэтому в return'е не нужно возводить в степень.
Задайте стартовые значения для r и r1, и всё будет работать.

[ManWithBear]

@parkito и конечно же в условии цикла должен быть знак ">"

[parkito]

@ManWithBear Не совсем понял, какие будут стартовые значения. Изменил код к ответу.

[ManWithBear]

@parkito
double r = X;
double r1=r - pow(X,3)/fact(3);
И ещё измените n=0 на n=1, и всё.

[parkito]

@ManWithBear Спасибо огромное! До меня недалекого дошло. Выручили!