Метод YouTube Data API v.3
commentThreads: insert для создания нового коммента, или
Comments: insert для создания ответа на чей-то комент.
Потребуется разрешение
https://www.googleapis.com/auth/youtube.force-ssl
Предлагаете пользователю авторизовать ваше приложение, выдать это разрешение.
Делаете с сервера запрос с токеном, пользуясь готовым
API клиентом под нужный язык.