Если вкратце, за это отвечает параметр
switch_inline_query в объекте
InlineKeyboardButton
Пример кода:
import telebot
from telebot import types
bot = telebot.TeleBot(token='')
@bot.message_handler(commands=['start'])
def wellcome(message):
markup = types.InlineKeyboardMarkup()
button = types.InlineKeyboardButton(text='Поделиться', switch_inline_query='Текст, которым хочешь поделиться')
markup.add(button)
bot.send_message(message.chat.id, text='Кнопка поделиться', reply_markup=markup)
bot.polling()
Результат: