Вариант 1 - кластер БД между старым и новым сервером.
Вариант 2 - перенос БД на новый сервер и подключение именно к нему для сайтов на обоих VPS
Вариант 3 - перенос всего сайта и БД на новый сервер и оставить reverse proxy на старом на некоторое время.
Поддержу вариант номер три от коллеги Alexey Dmitriev - просто оставляете на старом месте проксирование на новый хостинг, а через пару дней, убедившись по логам, что больше никто не приходит - выключаете.