У нас что по образованию, что по трудовой - запись инженер-программист.
В любом же из случаев, смотрят не по трудовой потом, а по резюме. Так что можно инженер-программист :)
Надо подыскать подходящую должность в (если не ошибаюсь) ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B5%D1%...
Если придумаете отсебятину, типа "Веб-дизайнер" у человека будут проблемы с пенсией, а может и раньше.