Допустим, нужно воспользоваться поиском на сайте и найти в нем то, что попросил пользователь. Как мне вписать текст в это поле и нажать кнопку поиска на HtmlAgilityPack(тут используется C#)?
HtmlAgilityPack умеет только в разбор HTML.
Если вам нужно нажать на кнопку на странице, то надо использовать selenium
Альтернативный вариант - найти, что происходит при нажатии этой кнопки и повторить
var page = await (await client.GetAsync(url)).Content.ReadAsStringAsync();
var document = new HttpDocument();
document.LoadHtml(page);
var node = document.DocumentNode.SelectSingleNode(//xpath для строки поиска);
А вообще это никак не поможет. Либо Selenium, либо get запросы.