Скорее всего, как сказали в комментах, нехватает оперативной памяти. Проверить можно, посмотрев в /var/log/messages (или syslog) - если процессы убиваются, то мы увидим там out of memory killer.
Что делать? - если это коммерческий сайт, я бы как минимум увеличил сервер, а еще лучше - разделил Nginx и MySQL.
Для продвинутых - включать MySQL slow query log и тьюнить - по графику видно что был CPU load spike.