1. Браузер отправляет по умолчанию GET запрос, а кнопка у тебя оправляет POST
2. Ты пропустил данные которые отправляет кнопка
Вот рабочий код:
import requests
data = {
'params[rows]': 10,
'params[type]': 0,
'params[season]': 'all',
'params[direction]': 'desc',
'params[order]': 'points_sum',
}
p = requests.post('https://albertparty.ru/api/get_new_rows', data)
print(p.text)
Тестируй)
P.S. С каждым кликом по кнопке значение params[rows] увеличивается на 10. Т.е при втором клике тебе надо передавать
'params[rows]': 20