У Yandex speech kit есть api.
Вы можете к этому api обращаться, а потом при помощи js воспроизводить сгенерированную речь.
Тк в speech kit тарификация идёт за количество - лучше кэшировать результат для всех неизменённых текстов.
UPD: но вообще не вижу смысла в этом. В большинство браузеров уже включена такая функция совершенно бесплатно. Кому это реально надо (например слепым) - уже и так пользуются всякими разными экранными дикторами. Лучше озаботьтесь тем, чтобы экранные диктормы могли корректно прочитать разметку вашего сайта.