Как написать алгоритм пересечения графиков двух функций с определенным уровнем допуска?

Question

[shadrap]

Всем привет!
Есть задача запрограммировать алгоритм пересечения графиков двух функций , с установленным "уровнем близости" значений этих функций. Грубо говоря значения функции dP/dT уменьшаются , а dH значения растут и в какой-то момент они могут пересечься или пройти близко к друг другу на "уровне близости". Задача именно найти пересечение когда одни значения увеличиваются ,а другие уменьшаются.
Что сделано : данные от функций накапливаются в массивах в течении времени .написана функция определения тренда - значения растут или падают с присвоением весовых коэффициентов значениям в разный момент времени.
Как определить пересечение ? - Банально сравнить массивы в цикле считая каждый раз разницу между значениями и если она удовлетворяет "уровню близости" то считать пересечение случившимся? Или есть какой-то более оптимальный вариант? Как преодолеть шумы или случайные значения?

Comments

[shadrap]

Вот к каком решению пока пришел, если что раскритикуйте плз. :
1. находим самые близкие значения из накопленных массивов x(i) y(i)
2. представляем эти значения в виде отрезков и ищем пересечения этих отрезков , повторяем поиск для отрезков i-1 И i+1 (близлежащих)
3. Если пересечение одно и Х1(верхняя координата) больше Х2(нижняя) , а Y1 4. проверяем для каждого пересечения , если не одно

Answer 1

[dmshar]

Не очень все понятно, но тем не менее.
Во-первых, функции могут пересечься и тогда, когда обе они растут или обе падают. Просто с разной скоростью. Вы этот случай отбросили намерено?
В-вторых, непонятно, у вас все точки измерений заранее накоплены или вы решаете задачу по мере поступления точек? Если последнее - то тут и думать нечего, просто меряете расстояние между значениями и принимаете решение.
Кстати, не ясно, у вас данные приходят в один момент, или в разные. Во втором случае просто расстоянием не обойдешься - надо искать возможные пересечения функций между точками замера. Это не сложно но тем не менее.
Далее. Если данные все-таки имеются "пакетно накопленные" - то проще всего используя, к примеру ту-же Pandas построить соответствующий ДатаФрейм, в котором точка пересечения (или точкИ пересечения) находятся с помощью одной строчки логического условия. Да и упорядочение точек, если они не одномоментно измерены, в Pandas - тоже стандартная процедура.

Comments

[shadrap]

СПасибо, посмотрю Pandas единственное что питон сюда не прикрутить... , если только алгоритмы вынуть..

Вот пример графика, что бы было более наглядно.
обе кривые лежат в едином поле по оси абсцисс (берутся в одно время) , данные накапливаются в массив по принципу сдвига - новые данные сдвигают старые , когда накапливается достаточное для анализа кол-во данных , алгоритм начинает работу. Как я уже сказал - определить восходящий или нисходящий тренд - уже решено написана функция , которая "бегает" по массивам и возвращает "угол наклона кривой". Главная сложность , что точки графика идут с маленькой частотой и могут находясь рядом не принадлежать одной кривой.
Для себя я представляю задачу , пока - как аппроксимация кривой к набору отрезков и поиск пересечения этих отрезков.

[dmshar]

shadrap, Не за что.
По вашему рисунку при такой тривиальной постановке - зачем замолачиваться? Достаточно рассматривать значения в двух последних точек, аппроксимировать их прямыми и смотреть, было -ли пересечение. Нахождение точки пересечения для прямых, каждая из которых задана в двух точках - задача из геометрии за 6 класс и из аналитической геометрии - из первых пары-тройки лекций.

[shadrap]

Хочется подойти ближе к реальности , потому как реальный график ближе к такому:
в принципе отрезками и планировал...

Answer 2

[mayton2019]

Если функция непрерывна и если задана таблично. То можно проинтерполировать значения на интервалах между точками хотя бы по любой гладкой кривой типа полинома. И тогда окажется что несмотря на то что дискретные точки недостаточно близко находились друг к другу, а интерполированные отрезки сблизились к некому "эпсилон".

Тоесть в условии задачи скорее всего не хватает деталей.

Comments

[shadrap]

спасибо, примерно так и думаю, прокомментировал условия выше!

Answer 3

[xmoonlight]

Задача именно найти пересечение когда одни значения увеличиваются ,а другие уменьшаются.

речь про резонанс идёт, верно?
Если так, то нужна система из двух неравенств (т.н. "триггер"), решение которой зависит от входных параметров (координат точек функций) с допуском r (исходя из параметрического уровнения окружности).
Как только система будет иметь решение - это будет означать, что функции "пересеклись".

Comments

[shadrap]

спасибо, выше дал больше объяснений. Нет , задача не про резонанс. Примерно , так как вы описываете , хотя может я не очень разбираюсь в параметрическом уравнении окружности...

[xmoonlight]

shadrap, 1. Постройте аппроксимированные графики (функции) всех трендов по имеющимся данным, и после, уже по ним, ищите пересечения этих функций.
2. (кривой вариант) расширьте "корридор" допуска перпендикулярами на имеющихся трендах ("карандаш"=>"кисть") и ищите пересечения этих "корридоров".

[shadrap]

спасибо ..., не очень понятно , простите) я про первый вариант.