webhook - просто другое название endpoint'а для создания сообщений.
В отличии от других endpoint'ов API discord'а, для которых нужно поддерживать gateway-соединение, webhook'и не требуют активного gateway-соединения.
Для активации webhook'а нужен лишь правильно построенный HTTP-запрос. Судя по описанию бесплатного сервера beget'а - он поддерживает php, python, etc. В зависимости от языка на котором вы разрабатываете свою систему, должен быть путь для создания HTTP запроса на адрес webhook'а.