Когда-то я тоже искал решение подобной задачи и единственный нормальный, не костыльный вариант - это делать мультисайт, функционал для которого есть в самом ядре
При хешировании пароля ВП использует соли и куки с учётом имени домена, поэтому использовать одну таблицу wp_user для двух разных сайтов у вас не получится. Синхронизация таблицы юзеров тем более бессмысленна
Еще один способ - на хук регистрации юзера на одном сайте навесить код, который будет проверять наличие такого юзера на удаленной системе и создавать его если нет. И наоборот. Но это теоретический способ, в реальности я не нашел ни кейсов, ни людей, которые это реализовали