Вы сформируйте структуру данных так, чтобы ее можно было удобно обходить.
Например, так:
[
{
header_title: "Название некоторого длительного процесса",
date_begin: , // начало процесса, вычисляется предварительной пробежкой по всем заявкам, поиск минимума
date_end: , // конец процесса, вычисляется предварительной пробежкой по всем заявкам, поиск максимума
appls: [
{title: "ЗАЯВКА", date_begin, date_end},
{title: "ЗАЯВКА", date_begin, date_end},
]
}
]
И вообще, отпадет вопрос как рисовать таблицу (двумя вложенными v-for).