if ($_SERVER["REQUEST_METHOD"] == "POST") {
// ...
}
Потому, что на станицу может прилетать множество всяких запросов, в том числе и POST-запросы, но это не значит, что кто-то отправил форму.
Вывод - нужно проверять входящие запросы
if (isset($_POST['submit'])){
// ...
}