Как решить задачу на логику и математику в Python?

Question

[ex3mpl]

привет всем открывшим этот вопрос, спасибо вам за уделение времени
очень долго мучаюсь с одной нерешенной задачкой, никак не могу понять как к ней подступиться, через какую формулу решить и как ее вообще решить, поэтому прибегнул к просьбе о помощи тем, кто разбирается в этом гораздо лучше.

вот сама задача:

Напишите программу, которая поможет составить план тренировок для подготовки к марафону. Она получает на вход число километров на планируемом марафоне, сколько пользователь планирует пробежать в первый день тренировок и на сколько процентов планирует увеличивать каждый день это расстояние. На выходе программа должна выдавать, сколько дней пользователю потребуется для того, чтобы подготовиться пробежать целевое количество километров.

читал, что есть возможность сделать эту задачу через формулу суммы первых n-членов геометрической прогрессии, но ответ дается неправильный

пример ответа:

формат ввода:
12
3
10

формат вывода:
16

спасибо всем за оказанную помощь в решении заранее:)

Answer 1

[kurrbanov]

Пусть,
n - кол-во км, которое нужно будет пробежать на марафоне.
s - кол-во км. на 1 тренировке.
p - кол-во. проц., на которое увеличивается s.

Составим мат. модель. Получим:
1 день: S
2 день: (1 + p/100) * S
3 день: (1 + p/100)^2 * S
...
Конечная формула: (1 + p/100)^k * s >= n; s >= 0, поэтому на него и делим. k - количество дней.
Получим: k = log 1+p/100(n/s) + 1. Прибавляем единицу, потому что ещё должны посчитать первый день.

Код:

import math

n = int(input())
s = int(input())
p = int(input())

ans = round(math.log((n / s), (1 + p / 100))) + 1

print(ans)

Answer 2

[Григорий Боев]

b1 - километров в первый день
p - прирост в %
D - длина марафона
Решение:
1) Знаменатель прогрессии:

q = 1+p/100

2) Сумма первых членов прогрессии:

S = b1*(1-q^n)/(1-q)

S >= D

b1*(1-q^n)/(1-q) >= D

q^n >= 1-D*(1-q)/b1

log_q(q^n) >= log_q(1-D*(1-q)/b1)

n >= log_q(1-D*(1-q)/b1)

Answer 3

[mr_Try]

Решение с помощью циклов

S = int(input(""))
s0 = int(input(""))
perc = int(input(""))
day = 1

while S > s0:
    day += 1
    s0 = s0 + s0 * perc / 100
print(day, "дней")