const str1 = 'some/path/to/';
const str2 = '../to/my/file';
// Общая подстрока - '/to/'.
В качестве результата берётся самая длинная найденная подстроказадачу можно решить такой функцией:
function findLongestMatchSubstring(str1, str2) {
for(let len = str1.length; len--;) {
for(let pos = 0; pos + len <= str1.length; pos++) {
const substr = str1.slice(pos, pos + len);
if(str2.includes(substr)) {
return substr;
}
}
}
}