Как соотносится дисперсия с sd?

Question

[askhabaliev]

Если дисперсия(размах) допустим=100, то sd=10, и если 3 сигмы покрывают почти 100% размаха, то как понять:

3 сигмы это 3*10 в две стороны, значит = 60

60 это и есть 99% от 100?

Comments

[askhabaliev]

М = 50

D = 100

sd = 10

то выходит

+3sd = 80
-3sd = 20

в общем выходит 80-20=60

не сходится то что 60 это 99,73%

Answer 1

[dmshar]

Специально для вас сгенерировал нормальнораспределенные данные с вашими параметрами - М = 50, sd=10.
и построил их гистограмму.
Как легко видеть, в диапазоне от 20 до 80 лежат именно эти самые 99.7% данных. А что вы имели ввиду, когда писали "не сходится то что 60 это 99,73%" и "т.е 60 наблюдей в этом диапазоне [20;80] это 99,73% ?"- то непонятно, ни что вы в виду имели, ни что с чем не сходится. ни причем тут диапазон (60) а к проценту количества наблюдений (99,73%).

Comments

[askhabaliev]

вообщем размах может растягиваться хоть на 10 сигм, но почти 100% всех наблюдений будут в рамках 3х сигм?

[dmshar]

askhabaliev, Это вы проверяете наше знание статистики, или хотите, что-бы мы подтвердили то, что вам рассказал преподаватель?
В любом учебнике по статистике черным по белому, на всех языках мира написано - если данные распределены согласно нормальному закону распределения, то 99.7% всех наблюдений попадают в диапазон +/- 3 сигма. И даже в Википедии это написано.
В чем ваш вопрос заключается?

[askhabaliev]

dmshar, я понять хочу понять для себя

Говорит ли корень из дисперсии о числе сигм как о совокупности в виде целого размаха?

[askhabaliev]

dmshar, т.е если дисперсия=100 значит ли это что 10 сигм покрывает весь размах

Я не о процентах я о размахе.

-10 и +10

[dmshar]

askhabaliev, Т.е. ни одной книги вы так и не прочли. Печалька.

Иначе бы вы знали, что размах - это характеристика выборки, а дисперсия - характеристика генеральной совокупности. Которая только приближаться может выборкой. И знали бы, что при sd=10 отклонение от матожидания может быть хоть три, хоть десять, хоть сто сигм - вопрос только в вероятности таких событий.
А так-же знали бы, что размах и дисперсия - две разные величины, и если размах = 100, то дисперсия никак не будет равной 100.
И поняли бы, что ответ на вопрос "Говорит ли корень из дисперсии о числе сигм как о совокупности в виде целого размаха?" - однозначно "нет", потому что это не вопрос, а просто какой-то бессвязный набор математических терминов.

[askhabaliev]

dmshar, разве размах и дисперсия не определяют меру изменчивости?

тогда о чем говорит дисперсия?

[dmshar]

askhabaliev, Определяют, как ее-же определяют и среднее отклонение, и стандартное отклонение и ковариация, и полуквартильное отклонение и некоторые другие статистики. Толькот не "мерУ", а "мерЫ".

Но к "числу сигм" это отношения не имеет.

[askhabaliev]

dmshar, понял, спасибо)

[askhabaliev]

dmshar, представим что есть ГС

и мы извлекли из нее 2 выборки

в первой 1k
во второй 100k

дисперсии и стандарнтые отклонения 2х выборок будут отличаться
потому что в знаменателе будет N а числители у обеих выборок будут одинаковыми

почему так?

или я что то не понял...

[dmshar]

askhabaliev, Классно вы учитесь - с перерывом в 4 месяца. Так много чему научишься.
Ну, а ваши вопросы - это вообще зашквар. Т.е. книги вы не читаете принципиально.
Но специально для вас. Если у вас в одной выборке 1К элементов, а в другой 100К, то отличаться они как раз практически НЕ будут. Ну а дальше - очередной перл: дисперсии и стандарнтые отклонения 2х выборок будут отличаться потому что в знаменателе будет N а числители у обеих выборок будут одинаковыми" - фантастическое заявление после полугода знакомства с темой. Как раз в числителе у них будут стоять абсолютно, примерно в 100 раз отличающиеся значения.

[askhabaliev]

сгенерил 2 выборки
в одной 100k
во второй 1млн

графики показывают что они практически не отличаются

размах один
среднее одно

а от этих параметров ведь и зависит что будет в числителе...

[dmshar]

а от этих параметров ведь и зависит что будет в числителе... - вы прикалываетесь?
Вам тут уже целым форумом объясняли, что такое среднеквадратичное отклонение. Так и не дошло?

[askhabaliev]

dmshar, когда мы считаем дисперсию а именно когда находим в знаменателе отклонения от среднего мы что берем в качестве среднего

0 то что по оси Х

ИЛИ

750k то что по оси Y

?

[askhabaliev]

тут например:

[askhabaliev]

или просто каждый отдельный элемент из выборки используется в знаменателе, хоть даже он 100 раз повторяется?

Answer 2

[Александр Скуснов]

Считайте площадь, т.е. количество результатов.

Comments

[askhabaliev]

мои результаты не верные?

[Александр Скуснов]

Конечно, вы же не строите гистограмму и не считаете площадь.
Вот пример на Матлабе:

>> X = randn(1000,1);   % сгенерим 1000 чисел по нормальному распределению
>> sigma = std(X)          % стандартное отклонение (при этом мат. ожидание = 0)
sigma =

    0.9907
 
>> Y = X(abs(X)< 3*sigma);    % переместим в массив Y только элементы внутри диапазона 3*sigma
>> numel(Y)/numel(X)         % относительное количество согласуется с Википедией (99,7%)
ans =

    0.9960

[askhabaliev]

Александр Скуснов,

если

М = 50

D = 100

sd = 10

то выходит

+3sd = 80
-3sd = 20

в общем выходит 80-20=60

т.е 60 наблюдей в этом диапазоне [20;80] это 99,73% ?