в ообщем любой яп, Разворачиваем слушателя на хост машине, делаем скриншот через winApi на целевой машине (клиенте) и отправляем результаты на хост через локалку.
Можно просто понимать TCP Listener (в роли сервера) на хосте и отпралять поток байт который потом декодить в картинку.
Одно слово (абривиатура) - VNC.
Это стандарт, одноименное приложение и библиотеки программирования, специально для таких задач, начиная с отправки на удаленный хост скриншотов и заканчивая удаленным управлением.