Допустим, проверку свежести версий можно решить через API централизованного сервера, скачать архив с обновлением тоже. Но как применить это обновление (интересует процесс, примеры, ссылки)?
Да вы сговорились что ли? Впрочем, тут есть варианты.
1. Самый надежный вариант - делать это с помощью git.
2. Сделать загрузку пакета, развертывание его. Но тут может случиться проблема - если все зависнет в процессе, потом может не развернуться.
Я без понятия, как это сделано в WP.
Но перезаписывать файлы самими этими файлами - это возможный выстрел в ногу.
Я бы разделил эту историю на ядерную часть и приложение. Ядерную часть апдейтил бы через git, там бы сделал код, который апдейтит приложение (плагины там, модули). Тут можно и перезаписывать. Хотя доступ к коду на запись - это все равно выстрел в ногу.