Учитывая широкий спектр задач, сервис не подойдет. Firebase решит вопрос с БД и авторизацией, Realm и CloudKit с синхронизацией. Пуши на фаере можно сделать через CloudFunc, но это боль.
Учитывая месенджер, вам нужны WS - а сервисом их нет (у Firebase и Realm это симуляция через пуши).
Нужен свой бек, навскидку со след. технологиями: авторизация по вкусу, тихие пуши для обновления, пуши для проекта по ивентам, WS для месенджера, бд (тип зависит проекта).
Ответ только в контексте вашего вопроса, это не универсальная схема.