Удаляется. Но потом при всплытии события оно снова срабатывает на $searchTrigger и класс опять добавляется.
Используйте stopPropagation(), чтобы предотвратить всплытие события.
$searchClear.click(function (e) {
e.stopPropagation();
$searchTrigger.removeClass("active");
});