Оставьте текстовым полем, не нужно никаких масок. На onBlur + onSubmit проверяйте что это корректный имейл или телефон, если ни одного ни другое показывайте ошибку. Это самое простое решение и его вам скорее всего будет достаточно.
Можно добавить проверку во время ввода и которая будет проверять 2 случая сразу.
1) введённые данные не подходит ни для одного ни для второго
2) уже понятно, что это имейл, валидируем как имейл (в случае есть какая-то буква или @)
Я также рекомендую вам использовать какое-то готовое решение для валидации, например vuelidate, чтобы оставить код декларативным и поддерживаемым. Однако в скором времени я планирую написать туториал о декларативной валидации своими руками.
Решение которое предложил
Дмитрий Беляев будет сложно поддерживать в проекте, хотя оно действительно решает задачу именно так как она была поставлена.