Чтобы решить вашу проблему, надо просто убрать рекурсивный вызов функции SpaceReplacer
function SpaceReplacer(){
        document.getElementById('plseditme').innerHTML = document.getElementById('plseditme').innerHTML.replace(/_/gi, ' ').replace(/.exe/gi, '').replace(/.msi/gi, '').replace(/.zip/gi, '').replace(/.txt/gi, '');
        document.getElementById('plseditme').id = 'edited';
    }
Почему так происходит. getElementById возвращает не коллекцию элементов, а только 1. И тип возвращаемого элемента - 
HTMLElement | null. Каждый раз, после изменения текста, ваша функция ищет новый элемент, и, когда они заканчиваются, вместо элемента приходит null и умирает смертью храбрых собачек. 
По правильному на странице не должно быть больше одного элемента с одинаковым id, и лучше для этого использовать тэги. 
Но, если мы хотим сделать так, чтобы ваша функция работала и не падала, нужно переписать ее следующим образом
function SpaceReplacer(tagName: string) {
    const nodeList = document.querySelectorAll(`[${tagName}]`);
    [...nodeList].map(elem => {
        elem.innerHTML = elem.innerHTML
            .replace(/_/gi, ' ')
            .replace(/.exe/gi, '')
            .replace(/.msi/gi, '')
            .replace(/.zip/gi, '')
            .replace(/.txt/gi, '');
        return elem;
    });
}
А если мы хотим, чтобы было немного веселее, можно сделать вот так
<html>
      <head>
      </head>
      <body>
          <a href="Simple_Text.zip" data-text >Simple_Text.zip</a><br>
          <a href="Simple_Text.exe" data-text>Simple_Text.exe</a><br>
          <a href="Simple_Text.msi" data-text">Simple_Text.msi</a>
     </body>
</html>
<script>
   function SpaceReplacer(tagName) {
    const nodeList = document.querySelectorAll(`[${tagName}]`);
    [...nodeList].map(elem => {
        elem.innerHTML = elem.innerHTML
            .replace(/_/gi, ' ')
            .replace(/.exe/gi, '')
            .replace(/.msi/gi, '')
            .replace(/.zip/gi, '')
            .replace(/.txt/gi, '');
        return elem;
    });
}
    window.onload = ('data-text') => SpaceReplacer(data-text);
</script>